奇异权：原点附近的异常信号

这条档案解释奇异权的直觉：(|x|^{-s}) 会在原点附近放大信号，让原本普通的估计变得敏感。

核心图像

$$|x|^{-s}\to +\infty \quad \text{as}\quad |x|\to 0.$$

所以它不是一个温和系数，而是一种局部异常。证明时不能只看方程形式，还要问：这个权重是否可积？能不能被 Sobolev 范数控制？非线性项会不会在原点附近失控？

人话解释

可以把奇异权想成一片局部增益区域。离原点越近，信号越强；远离原点后，它又像普通系数一样沉默。真正的麻烦在于：非线性项也可能同时增长，于是“局部放大”和“非线性放大”叠在一起。

研究路线

1. 用截断函数先把异常信号限制住。
2. 在截断问题上建立一致估计。
3. 借助 Hardy-Sobolev 型不等式处理带权积分。
4. 让截断参数回到原问题，确认极限可通过。

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