数值实验：证明之外的直观

这条档案说明数值实验的定位：它不替代证明，只给直觉供电。

看什么

数值部分更适合观察三类信号：

1. 能量路径是否呈现先上升后下降的山口形状。
2. 奇异权强度变化时，解的集中趋势是否增强。
3. 初值幅度改变后，短时演化是否出现明显差异。

一个能量路径

$$J(t\varphi)=\frac A2t^2-\frac Bp t^p.$$

沿着固定测试方向 (\varphi) 扫描 (t)，可以看到能量从接近零的位置上升，再在非线性项主导后下降。这能帮助理解 Mountain Pass 的几何图像。

保持边界感

数值图像很好看，但不能替代弱收敛、紧性和能量估计。它的任务是提供直观，而不是伪装成证明。

继续阅读：
Mountain Pass：能量地形里的山口
奇异权：原点附近的异常信号