为什么 Mountain Pass 会出现

这条档案回答一个直觉问题：为什么稳态方程会自然引向 Mountain Pass。

能量先上坡

当 (u) 很小时，梯度项通常占主导，能量像一个局部谷底附近的上坡区域。

沿着某个非零方向放大 (u)，非线性源项可能开始占主导，让能量下降到负值。

从零点走到负能量区域，每条路径都绕不开一个较高位置。Mountain Pass 定理就是把这个不可避免的高度变成临界点存在性的工具。