定义与模型
数学先明确对象和量词，物理先明确系统、尺度和近似。
DOMAIN 02 / STRUCTURE & NATURE
数理科学Mathematical Sciences
纯数学追问结构与证明，纯物理追问规律与证据，数学物理负责搭桥；奥赛路线独立训练创造性解题与实验推导。
WORKING PRINCIPLES / 学习原则
跨路线迁移的共同方法
路线不同，但判断质量、证据意识与复盘习惯可以共享。
证明与证据
区分严格证明、物理推导、数值实验和测量证据。
桥梁意识
用几何、分析、代数和概率连接场、量子与统计。
周期训练
奥赛按模块、模拟、复盘和赛前收敛组织，而非盲目刷题。
TRACK MATRIX / 路线矩阵
每条路线都有独立知识图、阶段与项目
建议先选一条主线持续 8–12 周，其他路线只做低频交叉。
纯数学Pure Mathematics
以证明语言为入口，沿分析、代数、几何拓扑、数论与概率建立结构化地图；既保留本科主干，也标出进入研究方向的桥梁。
路线预览M1 · 证明与语言M2 · 本科核心M3 · 方向桥梁M4 · 研究型阅读
纯物理Fundamental Physics
以可测量量、守恒律和尺度分析为主线，系统贯通经典力学、电磁学、热统、量子与相对论，并保留实验和计算验证。
路线预览P1 · 经典核心P2 · 热统与量子P3 · 场与相对论P4 · 方向阅读
数学物理Mathematical Physics
建立纯数学与理论物理之间的双向桥梁：从微分方程、变分法、群表示和几何走向谱理论、广义相对论、量子场论与可积系统。
路线预览B1 · 共同语言B2 · 对称与几何B3 · 谱、概率与场B4 · 专题研究
数学奥赛Mathematical Olympiad
按代数、数论、组合、几何四大题型构建证明能力，以周周期和赛季周期管理训练；重视独立思考、精写证明和间隔复做，而非追求题量。
路线预览O1 · 基础题型周期O2 · 混合提升周期O3 · 赛季强化周期O4 · 赛前收敛
物理奥赛Physics Olympiad
按力学、电磁、热学、光学与近代物理组织题型，同时训练实验设计、误差处理和长题拆解；以物理模型和近似条件为核心。
路线预览F1 · 模型基础周期F2 · 综合题周期F3 · 实验强化周期F4 · 赛前收敛
LEARNING LOOP / 学习闭环
输入最终要变成能复现的输出
- 01 · 定位搜索知识地图，明确定义、问题与先修缺口。
- 02 · 推演独立证明、建模、实现、细读或听辨。
- 03 · 输出完成练习、项目、讲解或作品并接受检验。
- 04 · 提取写回忆锚点，按间隔计划闭卷重做。
CROSS-DOMAIN / 跨域连接