双奇异权方程：研究对象
ARCHIVE-01：把拟抛物方程、双奇异权和参数条件整理成可读信号。
PROOF PIPELINE / 证明管线
从研究对象到可复查的结论
每个节点都给出最小产出；遇到阻塞时回到上一个仍可验证的节点，而不是继续堆公式。
- Q-01
问题与条件
先固定方程、区域、边界/初值、参数范围与奇异权，明确哪些内容公开、哪些细节保留在私人研究记录。
- W-02
弱形式与近似
选择测试函数、有限维空间和截断方式，把形式推导改写成可估计、可极限的弱形式。
- E-03
一致估计
围绕能量、奇异项和非线性项建立与近似维数无关的界，并逐条记录所用不等式及条件。
- L-04
极限与解的性质
选择紧致性工具通过极限，核验初边值、正则性、唯一性或爆破判据能够在何种范围内成立。
- S-05
稳态与变分结构
把稳态方程放进能量地形，检查泛函可微性、几何条件、紧性条件以及得到的临界点含义。
- N-06
数值与证据边界
用数值实验观察参数趋势和候选现象，同时明确它只能提供直觉、反例线索或一致性检查，不能替代证明。
PUBLIC TRACE / 公开推导轨迹
按研究顺序重进文章，而不是孤立阅读
Galerkin：把无限维压成有限维
ROUTE-02：局部解路线，从弱形式、特征函数和截断权函数开始。
Mountain Pass：能量地形里的山口
CORE-03：稳态方程、能量泛函、Nehari 流形与 Mountain Pass 路径。
奇异权：原点附近的异常信号
SIGNAL-05：用直觉解释奇异权为什么会改变估计路线。
数值实验：证明之外的直观
GLIMPSE-06：用轻量图像观察能量路径、参数变化和短时演化。
从 ODE 到双奇异权：一条信号升级路线
把有限维直觉逐步升级到带权 PDE，观察复杂性从哪里出现。
Galerkin 方法学习笔记
METHOD-04：把无限维问题投影到有限维，再靠一致估计返回原问题。
PDE 研究档案：一份半匿名总览
把研究对象、证明路线和工具链整理成公开可读的低噪声版本。
为什么 Galerkin 方法适合做第一座桥
从有限维近似看 PDE 局部解证明的入口。
为什么 Mountain Pass 会出现
从能量地形解释稳态解的山口结构。
STOPPING PROTOCOL / 停工协议
累的时候，也要给下一次的自己留一条可执行路径
- 当前结论只写已经证明、计算或查证的内容。
- 当前阻塞指出卡在定义、估计、来源、计算还是表达。
- 下一动作写成 15–45 分钟可以开始的具体动作。
- 恢复入口留下文件、文献页码、代码版本和相关知识节点。